过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F任作一条直线l与抛物线交于P1、P2两点,求证:以P1P2为直径的圆和这条抛物线的准线相切.

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• 已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4,且位于x轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于Y轴,垂足为B,OB的中点为M.（1）求抛物线方程（2）过A作AB垂直于y轴,垂足为B,O为坐标原点,以OB为直径作圆M,K（m,0）是x轴上一动点,若直线AK和圆M相离.求m的取值范围
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• 直线l过抛物线的焦点并且与抛物线y^2=2px相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点直线l过抛物线y2=2px(p≠0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1)和B(x2,y2)两点.（1）求证：4x1x2=p2;（2）求证：对于抛物线的任意给定的一条弦CD,直线l不是CD的垂直平分线.
• （1）.如果直线X+Y=t 与圆X平方+Y平方=4 相交于A.B 两点 ,O为原点 ,如果OA向量与OB向量的夹角为60度.则t的值为多少 .（2）设P点是抛物线Y=X平方 上任意一点,则P点和直线 X+Y+2=0 上的点距离最小时 ,点 P 到该抛物线的准线的距离是多少 .（3） 过椭圆的右焦点F作倾斜角为 120 度的直线交椭圆于 A .B .若FA向量= -FB向量 ,则该椭圆的离心率为多少 .能不能写点详细点.,能写出思路更好 .``
• 如图,直线y=kx+1与y轴交于点F,与抛物线y=1/4x2交于M（x1,y1)和N(x2,y2)两点,且x1乘以x2=-4（x1＜0,x2＞0）1,求F坐标2,分别过M,N作直线L:y=-1的垂线分别是M1和N1,l与y轴的交点是F1,判断三角形FF1M1与三角形N1F1F是否相似说明理由3,判断直线L是否以MN为直径的圆相切说明理由
• 1、抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F,已知点A、B为抛物线上的两个动点,且满足角AFB=120°,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则│MN│/│AB│的最大值为（ ）A、√3/3 B、1 C、2√3/3 D、22、直线l与双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a＞0,b＞0）交于A、B两点,M是线段AB的中点,若l与OM（O是原点）的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为（ ）A、2 B、√2 C、3 D、√3
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