已知sin（π-α）=45，α∈（0，π2）．（1）求sin2α-cos2α2的值；（2）求函数f（x）=56cosαsin2x-12cos2x的单调递增区间．
问题描述：
已知sin（π-α）=
，α∈（0，4 5
）．π 2
（1）求sin2α-cos2
的值；α 2
（2）求函数f（x）=
cosαsin2x-5 6
cos2x的单调递增区间． 1 2
答
∵sin（π-α）=45，∴sinα=45．又∵α∈（0，π2），∴cosα=35．（1）sin2α-cos2α2=2sinαcosα-1+cosα2=2×45×35-1+352=425．（2）f（x）=56×35sin2x-12cos2x=22sin（2x-π4）．令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+...
答案解析：通过条件求出sinα=
，cosα=4 5
，3 5
（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α-cos2
的值．α 2
（2）化简函数f（x）=
cosαsin2x-5 6
cos2x为1 2
sin（2x-
2
2
），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．π 4
考试点：三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．
知识点：本题是基础题，考查二倍角格式的灵活应用，基本三角函数的单调增区间的求法，考查公式的灵活运用能力，基本知识的掌握程度．