若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）A. （-1，0]B. （0，1]C. （-∞，1]D. （-∞，0）
问题描述：
若函数f（x）=ax3+x恰有3个单调区间，则实数a的取值范围（ ）
A. （-1，0]
B. （0，1]
C. （-∞，1]
D. （-∞，0）
答
知识点：本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透分类讨论思想，是一道基础题．
由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得-−13a＜x＜−13a，由f′（x）＜0，得x＞−13a或...
答案解析：由题意得f′（x）=3ax2+1．讨论若a≥0，若a＜0时的情况，从而求出a的范围．
考试点：利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查了函数的单调性，导数的应用，渗透分类讨论思想，是一道基础题．