如果一个自然数正好等于其各个位数上的数字和的13倍,试求出这样的自然数,并说明理由.

一个n位数，各数位之和最大为9n(即各个数位都是9)，因此13倍最大为13×9n＝117n，
一个n位数，最小也比10^(n－1)大，因此必有
117n>=10^(n－1)，n可能为1，2，3。当n>=4时，必有10^(n－1)>117n，不可能满足题意。
n＝1时显然无解。
n＝2时，十位数字是x，个位是y，则10x+y=13(x+y)，无解。
n＝3时，百位，十位，个位分别是x，y，z，则
100x+10y+z=13(x+y+z)，即29x＝y+4z。
显然y+4z于是y+4z=29。
于是可得解z＝7，y＝1；
z＝6，y＝5；
z＝5，y＝9；
因此这个数是117，156或195。
容易验证这些都是解。

用13依次去乘一些数,会发现13×9=117,1+1+7=9.
117符合