高数求条件极值z=xy,x+y=1

分类: 作业答案 • 2022-06-30 21:45:37

问题描述：

高数求条件极值
z=xy,x+y=1

答

构造拉格朗日函数
L(x,y,m)=xy+m(x+y-1)
联立1
Lx(x,y,m)=y+m=0
Ly(x,y,m)=x+m=0
Lm(x,y,m)=x+y-1=0
解得x=1/2,y=1/2
所以fMAX(x,y)=f(1/2,1/2)=1/4

高数 求条件极值z=xy,x+y=1