求方程组x+y=2xy−z2=1的实数解.

问题描述:

求方程组

x+y=2
xy−z2=1
的实数解.

将x+y=2两边分别平方,得x2+2xy+y2=4(1)
把方程xy-z2=1两边都乘以2得2xy-2z2=2(2)
(1)-(2)得:x2+y2+2z2=2(3)
由x+y=2得2x+2y=4(4)
(3)-(4)得:x2+y2+2z2-2x-2y+2=0,
配方,得:(x-1)2+(y-1)2+2z2=0,
∵x,y,z均为实数,
∴只能是(x-1)2=0,(y-1)2=0,z2=0,
∴x=1,y=1,z=0,
显然x=1,y=1,z=0满足原方程组.
∴原方程组的实数解为:x=1,y=1,z=0.