在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为(  ) A.2a B.43a C.1.5a D.a

问题描述:

在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为(  )
A. 2a
B.

4
3
a
C. 1.5a
D. a

∵CD是∠ACB的平分线,△ABC是等边三角形,
∴AD=

1
2
AB,
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
△ADE的周长
△ABC的周长
=
AD
AB

∵△ABC的边长为a,
∴△ABC的周长为3a,
△ADE的周长
3a
=
1
2

解得△ADE的周长=1.5a.
故选C.