已知如图,在三角形AOB=90度,OA=OB,OC是高,以圆O为圆心,OC为半径的圆交OA于D,点E在AB上,且BE=OA

问题描述:

已知如图,在三角形AOB=90度,OA=OB,OC是高,以圆O为圆心,OC为半径的圆交OA于D,点E在AB上,且BE=OA
求证DE为圆O的切线

要想求证DE为圆O的切线即是求证DE⊥OA
设圆的半径为a,则AO=BO=√2a,AB=2a,AD=(√2-1)a,AE=(2-√2)a
看两组比值:AD/AO和AE/AB,把上述数值带入容易求证AD/AO=AE/AB
推出DE平行于BO
推出∠ADE=90°即DE⊥OA,问题可证