方程组y2-x=3 ①y=-mx+2 ②只有一个实数解,则实数m的值是 _ .

问题描述:

方程组

y2-x=3  ①
y=-mx+2  ②
只有一个实数解,则实数m的值是 ___ .

把②代入①得(-mx+2)2-x=3,即m2x2-(4m+1)x+1=0,
∵方程组只有一个实数解,
∴△=(4m+1)2-4m2=12m2+8m+1=0,
解得m=-

1
6
,或m=-
1
2

当m=0时,y=2,代入(1)得x=1.
故实数m的值是-
1
6
,-
1
2
,0.
故本题答案为:-
1
6
,-
1
2
,0.