已知y=f（x）（x属于D,D为此函数的定义域）同时满足下列俩个条件；1,函数f（x)在D内单调递增或单调递减2,如果存在区间[a,b]包含D,使函数f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f（x）,x属于D为比闭函数,求证,函数y=-x^3（x属于[-1,1]﹚为闭函数,若y=k+根号x（k＜0）是闭函数,求实数k的取值范围
问题描述：
已知y=f（x）（x属于D,D为此函数的定义域）同时满足下列俩个条件；
1,函数f（x)在D内单调递增或单调递减2,如果存在区间[a,b]包含D,使函数f（x）在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f（x）,x属于D为比闭函数,
求证,函数y=-x^3（x属于[-1,1]﹚为闭函数,
若y=k+根号x（k＜0）是闭函数,求实数k的取值范围
答
第一小问不用说了吧?很简单
2 x的定义域是大于等于0.递增证明很简单,
第二个条件可转化为y=k+根号x与y=x在x大于等于0的区间上有两个不同的解
k+根号x=x
设根x为t
k+t=t2=二次函数t2-t-k在t大于0区间内有两个不同正根
所以判别式大于0得到k大于-1/4
两根之和大于0,两根之积大于0成立
所以综上k的范围大于-1/4小于0即可