积分题 求心形线r=（1+cosx）的长度
问题描述：
积分题 求心形线r=（1+cosx）的长度
答
x用θ代替啦!
由曲线积分公式,心型线的长度设为L,那么
L=∫(r^2+r'^2)^(1/2)dθ 其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0
L=∫{[a(1+cosθ)]^2+(asinθ)^2}^(1/2)dθ
=a*∫[2+2cosθ)^(1/2)dθ
=2a*∫|cos(θ/2)|dθ=2a*[∫cos(θ/2)dθ (上限为π,下限为0)+∫-cos(θ/2)dθ(下限为π,上限为2π)]
=8a您好 那求该心形线绕x轴旋转一周 所得的立体图形的表面积食多少啊还是比较麻烦的,告诉你公式吧:S=π∫y^2*ds=π∫(rsinθ)^2*(r^2+r'^2)^(1/2)dθ其中,r'表示r的导数,积分上限2π,下限为0然后自己解吧,我还没吃饭呢!嘿嘿!