定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数,且满足f(1-a)+f(a2-1)<0,就实数a的取值范围.

问题描述:

定义在(-1,1)上的奇函数f(x)为减函数,且满足f(1-a)+f(a2-1)<0,就实数a的取值范围.

∵f(1-a)+f(a2-1)∴f(1-a)<-f(a2-1)
又在定义(-1,1)上f(x)为奇函数
∴f(1-a)<f(1-2a)
又定义在(-1,1)上(x)为减函数
则-1<1-a<1
-1<1-2a<1
1-a>1-2a
综上得0<a<1

-1f(a²-1)+f(1-a)=f(a²-1)-f(a-1)∴f(a²-1)∵f(x)是奇函数且为减函数
∴a²-1>a-1
a²-a>0
解得a>1或a综上所述a的取值范围是1

定义在(-1,1)上的奇函数
f(0)=0
-1-1f(1-a)+f(a2-1)f(1-a)f(x)为减函数
1-a>1-a^2
aa^2-a>0
a(a-1)>0
a>1,或a综合:1

a

f(a2-1)

0