已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．
问题描述：
已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．
答
分两种情况考虑：（i）设圆心坐标为（x，y），当B点为切点时，B在x轴上，所以a=0．则B（4，0），所以AB的中点坐标为（2，12），直线AB的斜率为1−00−4=-14，则AB中垂线的斜率为4，所以AB中垂线的方程为y-12=4（x-2...
答案解析：分两种情况：（1）B点刚好为圆与x轴相切的切点，所以B在x轴上得到a=0，因为直线AB的中垂线与x=4的交点为圆心，
所以先求出中垂线方程，方法是利用中点坐标公式求出A与B的中点坐标，根据两直线垂直时斜率乘积为-1求出斜率，然后与x=4联立可得圆心坐标，圆心的纵坐标为半径，得到相应圆的方程；（2）AB与x轴平行时即得到a=1，圆与x轴相切，得到AB的中垂线方程为x=2，设出圆心坐标，根据圆心到A的距离等于圆心的纵坐标求出圆心坐标，而圆的半径为圆心的纵坐标，得到圆的方程．
考试点：圆的标准方程．
知识点：此题是一道综合题，要求学生会根据两点坐标求其中垂线方程，利用运用圆的性质定理，会根据圆心和半径写出圆的标准方程．