已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．
问题描述：
已知过点A（0，1），B（4，a）且与x轴相切的圆只有一个，求a的值及所对应的圆的方程．
答
分两种情况考虑：
（i）设圆心坐标为（x，y），当B点为切点时，B在x轴上，所以a=0．则B（4，0），所以AB的中点坐标为（2，
），直线AB的斜率为1 2
=-1−0 0−4
，则AB中垂线的斜率为4，所以AB中垂线的方程为y-1 4
=4（x-2）与x=4联立解得x=4，y=1 2
，所以圆的方程为：（x-4）2+(y−17 2
)2=(17 2
)2；17 2
（ii）当a=1时，AB与x轴平行，则AB的中垂线方程为x=2，设圆心坐标为（2，y），根据勾股定理得：y2=22+（y-1）2，解得y=
，所以圆的方程为：（x-2）2+(y−5 2
)2=(5 2
)2．5 2
综上：当a=0时，相对应的圆的方程为：（x-4）2+(y−
)2=(17 2
)2；当a=1时，相对应的圆的方程为：（x-2）2+(y−17 2
)2=(5 2
)2．5 2