已知开口向下的抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个交点为A(-3,0)1.求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标2.设抛物线与y轴交于点D,过点D作x轴的平行线,交抛物线于点C,四边形ABDC的面积为9,求该抛物线的关系式.
问题描述:
已知开口向下的抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个交点为A(-3,0)
1.求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标
2.设抛物线与y轴交于点D,过点D作x轴的平行线,交抛物线于点C,四边形ABDC的面积为9,求该抛物线的关系式.
答
1.
y=ax^2+4ax+m
即y=a(x+2)^2+m-4a
两交点必关于x=-2对称
A(-3,0)
所以B(-1,0)
2.
与y轴交点应为D(0,m)
所以C(-4,m)
四边形ABDC的面积为9
所以(-m)(2+4)/2=9
m=-3
y=ax^2+4ax-3
又因为过(-3,0)
0=9a-12a-3
所以a=-1
y=-x^2-4x-3