已知a,b,c为三个非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c,求s的最大值与最小值.
问题描述:
已知a,b,c为三个非负实数,且满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1设s=3a+b-7c,求s的最大值与最小值.
答
S=3a+b-7c=3(7c-3)+(7-11c)-7c=3c-2,
∵3/7≤c≤7/11,
∴9/7≤3c≤21/11,
∴-5/7≤3c-2≤-1/11,
∴S最大值为-1/11,最小值为-5/7.
答
先找出关于S=3a+b-7c的一元表达式
解方程组
3a+2b+c=5.(1)
2a+b-3c=1.(2)
得
a-7c=-3.(3)
b+11c=7.(4)
由(1)-(4)得:
3a+b-10c=-2,即3a+b-7c=3c-2
所以:m=3a+b-7c=3c-2.(5)
第二步:求出c的取值范围
因a,b,c均为非负数,故
由(3)得:a=7c-3≥0
c≥3/7
由(4)得:b=7-11c≥0
c≤7/11
所以3/7≤c≤7/11
第三步:讨论
①当c=7/11时,代入(5)s值最大,为-1/11
②当c=3/7时,代入(5)s值最小,为-5/7