在△ABC中,若lgsinA lgcosB lgsinC成等差数列,且三内角A,B,C也成等差数列,试判断三角形形状.
问题描述:
在△ABC中,若lgsinA lgcosB lgsinC成等差数列,且三内角A,B,C也成等差数列,试判断三角形形状.
参考公式:sinAsinB=-1/2[cos(A+B)-cos(A-B)]
答
由已知得:2lgcosB=lgsinA+lgsinC,即cosB的平方=sinA*sinC又2B=A+C,A+B+C=π,所以B=π/3,所以sinA*sinC=1/4,又sinAsinC=-1/2[cos(A+C)-cos(A-C)]=1/4,可得:cos(A-C)=0,所以A-C=0即A=C故三角形A,B,C为等边三角形.