已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，则a、b、c的大小关系是（ ）A. c≥b＞aB. a＞c≥bC. c＞b＞aD. a＞c＞b
问题描述：
已知实数a、b、c满足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. c≥b＞a
B. a＞c≥b
C. c＞b＞a
D. a＞c＞b
答
由c-b=4-4a+a2=（2-a）2≥0，∴c≥b．
再由b+c=6-4a+3a2①
c-b=4-4a+a2②
①-②得：2b=2+2a2，即b=1+a2．
∵1+a2−a＝(a−
)2+1 2
＞0，∴b=1+a2＞a．3 4
∴c≥b＞a．
故选A．
答案解析：把给出的已知条件c-b=4-4a+a2右侧配方后可得c≥b，再把给出的两个等式联立消去c后，得到b=1+a2，利用基本不等式可得b与a的大小关系．
考试点：不等式比较大小．
知识点：本题考查了不等式的大小比较，考查了配方法，训练了基本不等式在解题中的应用，是基础题．