设x＞0，y＞0，z＞0，求证：x2+xy+y2+y2+yz+z2＞x+y+z．
问题描述：
设x＞0，y＞0，z＞0，求证：
+
x2+xy+y2
＞x+y+z．
y2+yz+z2
答
证明：∵x＞0，y＞0，z＞0，
∴
＝
x2+xy+y2
＞x+
(x+
)2+y 2
3y2
4
①y 2
＝
y2+yz+z2
＞z+
(z+
)2+y 2
y2
3 4
②y 2
①+②可得：
+
x2+xy+y2
＞x+y+z．
y2+yz+z2
答案解析：利用配方法可得不等式，再相加，即可得到结论．
考试点：不等式的证明．
知识点：本题考查不等式的证明，考查配方法的运用，属于中档题．