设等式根号a (x -a )+根号a(y -a )=根号x -a -根号a -y 在实数范围内成立,其中x y a 是两两不同的实数,求x ²+2x y /y ²-3x y
问题描述:
设等式根号a (x -a )+根号a(y -a )=根号x -a -根号a -y 在实数范围内成立,其中x y a 是两两不同的实数,求x ²+2x y /y ²-3x y
答
因为要使得√(a-y)有意义,
所以a-y≥0,
所以y-a≤0,
因为√a(y-a)有意义,
所以a≤0,
因为要使得√a(x-a)有意义
所以x-a≤0,①
又√(x-a)有意义
所以x-a≥0,②
结合①,②,解得,x=a
将x=a代人,得,
√a(y-a)=-√(a-y),③
两边平方,得,
a(y-a)=a-y 解得a=-1
代人③得,√-(y+1)=-√(-1-y)
解得y=-1
所以x=y=-1
所以(x ²+2x y) /(y ²-3x y)
=-3/2