比较x+y+xy与x平方+y平方+1 的大小,x.y都属于全体实数
问题描述：
比较x+y+xy与x平方+y平方+1 的大小,x.y都属于全体实数
答
两边都加上1，有
x+y+xy+1 = (x+1)(y+1)
x²+y²+2 = (x²+1) + (y²+1)
则
(x+1)(y+1)
≤[(x+1)²+(y+1)²]/2 (均值不等式)
≤[(1²+1²)(x²+1²)+(1²+1²)(y²+1²)]/2 (柯西不等式)
= x²+y²+2
∴ x+y+xy ≤ x²+y²+1
答
小于。你令x=cosey=sine.你在化简，这个题就喊出来了
答
【注：因式子中有交叉项xy.故应换元.由x,y∈R,可设x=a+b,y=a-b.(a,b∈R).则x+y+xy=2a+a²-b².且x²+y²+1=2(a²+b²)+1.用差法比大小.（x²+y²+1)-(x+y+xy)=[2(a²+b²)+...