在△ABC中,已知c=2,C=60°,(1)若S△ABC=3,求a,b;(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
问题描述:
在△ABC中,已知c=2,C=60°,
(1)若S△ABC=
,求a,b;
3
(2)若sinB=2sinA,求△ABC的面积.
答
(1)c=2,C=60°,
∵S△ABC=
absin60°=1 2
=
ab
3
4
,
3
∴ab=4
由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°
即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab
∴a+b=4
∴a=2,b=2
(2)∵sin B=2sin A
∴b=2a
∵c=2,C=60°,
由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°
4=a2+4a2-2a2
∴a=
,b=2
3
3
4
3
3
S△ABC=
absinC=1 2
×1 2
×2
3
3
×4
3
3
=
3
2
2
3
3
答案解析:(1)由S△ABC=
absin60°=1 2
,可求ab,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°可求a+b,进而可求a,b
3
(2)由sin B=2sin A可得b=2a,由余弦定理可得,c2=a2+b2-2abcos60°可求a,b,代入S△ABC=
absinC可求1 2
考试点:正弦定理;三角形的面积公式;余弦定理.
知识点:本题主要考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式在求解三角形中的应用,解题的关键是公式的灵活应用