如果一个三位数正好等于各个位数上的数字之和的13倍,求这个数.
问题描述：
如果一个三位数正好等于各个位数上的数字之和的13倍,求这个数.
答
三位数XYZ
13(X + Y + Z) = 100X + 10Y + Z
即
87X - 3Y - 12Z = 0
Y + 4Z = 29X
因
0 ≤Y + 4Z ≤ 45，0 ≤ 29X ≤ 45
所以 29X = 29，X = 1
解
Y + 4Z = 29
得
Z = 5 ,Y = 9
Z = 6 ,Y = 5
Z = 7 ,Y = 1
这个三位数可以是：
117、156、195
答
设此数为100a+10b+c，有100a+10b+c=13(a+b+c) 即 87a=3b+12c 因为b,c最大取9，所以87a小于等于3*9+12*9=135,又因为a为正整数，所以a只能取1，则3b+12c=87
即b+4c=29,要使b是0~9之间的整数，c只能取5，6，7，此时b分别等于9，5，1
所以195，156，117为题目所求
答
是117
最大三位数是999,9+9+9=27
27*13=351,说明这个数不会比351大
3+5+1=9 9*13=117
而1+1+7=9 刚好符合题意
望采纳!