平面向量的几道题1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4)且CM向量=3倍的CA向量,CN向量=2倍的CB向量,求M.N的坐标和MN向量的坐标2.设m,n是两个单位向量,其夹角为60°,求向量a=2m+n与向量b=2n-3m的夹角3.已知点P1(a,-3),P2(2,b),点P(3,-1)分P1P2向量的比为λ=2,求a、b的值

(1)可设点M(x1,y1),N(x2,y2).则向量CM=(x1+3,y1+4),CA=(1,8),CN=(x2+3,y2+4),CB=(6,3),由CM=3CA,CN=2CB可得(x1+3,y1+4)=3(1,8)=(3,24),(x2+3,y2+4)=2(6,3)=(12,6).===>x1+3=3,y1+4=24,x2+3=12,y2+4=6,===>x1=0,y1=20,x2=9,y2=2.===>M(0,20),N(9,2),向量MN=(9,-18)。（2）由题设可知，m*m=n*n=1=|m|=|n|=1,m*n=n*m=|m|*|n|cos60°=1/2.===>|a|^2=a*a=(2m+n)^2=4m^2+4mn+n^2=7,|b|^2=b*b=(2n-3m)^2=4n^2-12mn+9m^2=7.a*b=(2m+n)(2n-3m)=2n^2+mn-6m^2=-7/2.即a*a=b*b=|a|^2=|b|^2=7,a*b=-7/2.设a,b的夹角为t,则cost=(a*b)/(|a|*|b|)=-1/2.===>t=120°，即向量a,b的夹角为120°(3).由题设得向量P1P=2*PP2===>(3-a,2)=2(-1,b+1)=(-2,2b+2),===>3-a=-2,2=2b+2.===>a=5,b=0.[注：比为2>0,说明向量P1P,PP2同向，即点P在线段P1P2的中间。]

1,(0,0)
2,30度
3,A （1,2) B(2,3)

1,设M（X1,Y1）N(X2,Y2)由已知可得向量CA=（1,8）CB=（6,3）CM=(X1+3,Y1+4) CN=(X2+3,Y2+4),CM向量=3倍的CA向量,CN向量=2倍的CB向量得打X1=0 Y1=20 X2=9 Y2=2 所以向量MN=（9,-18）

2,已知m,n是两个单位向量,所以绝对值M和绝对值N都等于1,由于其夹角为60°,所以向量M*N=绝对值M*绝对值N*COS60°=1/2,向量a*向量b=4mn-6m*m+2n*n-3mn=1/2-4=-7/2,向量a的绝对值为根号（2m+n）*（2m+n）=根号7同理得向量b的绝对值为根号7,所以-7/2=根号7*根号7*COS夹角,得COS夹角=-1/2所以夹角=120
3,已知点P1(a,-3),P2(2,b),点P(3,-1),假设P点在P1P2里面,所以向量P1P=（3-a,2） 向量 PP2=（-1,b+1）,点p分P1P2向量的比为λ=2,即得3-a=-2,2=2b+2,所以a=5,b=0,当P点不在P1P2里面时, 得 向 量 P1P=(3-a,2), p2p=(1,-1-b)同理得a=1,b=-2

1. M(x1,y1) N(x2,y2)
x1+3=3*1 x1=0
y1+4=3*8 y1=20
M(0,20)
N(9,2)
MN=(9,-18)
2.(2m+n)^2=5+4mn=5+4cos60=7
(2n-3m)^2=13-6/2=10
cosx=ab/根号70=-7/3/70=-1/30
x=arccos(-1/30)
3. P1P=2/3P1P2 3-a=2/3(2-a) a=2
PP2=1/3P1P2 b+1=1/3(b+3) b=0