已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两根．（1）求m的值；（2）求Rt△ABC的内切圆的面积．
问题描述：
已知Rt△ABC的斜边AB的长为10cm，sinA、sinB是方程m（x2-2x）+5（x2+x）+12=0的两根．
（1）求m的值；
（2）求Rt△ABC的内切圆的面积．
答
知识点：主要考查了根与系数的关系．注意隐含条件的运用，以及所求值的取舍．
（1）整理方程得：
（m+5）x2+（5-2m）x+12=0
∵sinA2+sinB2=1，
∴（sinA+sinB）2-2sinAsinB=1．
(
)2-2×2m−5 m+5
-1=012 m+5
解得m=20或m=-2，
当m=-2时，一根均为负值，不合题意，舍去．
故m=20．
（2）当m=20时，解原方程得：
sinA=
或4 5
，3 5
∵AB=10，
∴其他两边之和为6+8
∴内切圆的面积=π[（6+8-10）÷2]2=4π．
答案解析：（1）隐含的关系式为sinA2+sinB2=1应把所给式子整理为一元二次方程的一般形式．然后得到sinA、sinB和方程的关系，进而求解．
（2）直角三角形的内切圆半径=（a+b-c）÷2，进而求得内切圆的面积．
考试点：三角形的内切圆与内心；根与系数的关系；锐角三角函数的定义．
知识点：主要考查了根与系数的关系．注意隐含条件的运用，以及所求值的取舍．