两平行线分别过A(1,0);B(0,5),而且,两直线距离为5,求两直线的方程,也就是函数解析式在x轴、y轴上的截距?

问题描述:

两平行线分别过A(1,0);B(0,5),而且,两直线距离为5,求两直线的方程,也就是函数解析式
在x轴、y轴上的截距?

因为两条平行直线的斜率相等,设共同的斜率为k,则
过A(1,0)的直线的点斜式方程为a:y-0=k(x-1),化为一般式即 a:kx-y-k=0
过B(0,5)的直线的点斜式方程为b:y-5=k(x-0),化为一般式即 b:kx-y+5=0
根据两平行直线的距离公式 |5-(-k)|/√(k²+(-1)²)=5,即|5+k|=5√(k²+1),
两边平方移项合并同类项得:2k(12k-5)=0,解得k=0 或 k=5/12
所以满足条件的直线有两组:
a:y=0,b:y=5;
a:5x-12y-5=0,b:5x-12y+60=0.
直线在x轴、y轴上的截距分别为a、b,则直线方程为:x/a+y/b=1,这就是直线的截距式方程.