如图，△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC=120°．求证：AD=CE．
问题描述：
如图，△ABC是一个等边三角形，点D、E分别在AB、AC上，F是BE和CD的交点，已知∠BFC=120°．求证：AD=CE．
答
知识点：本题考查了全等三角形的判定及性质及等边三角形的性质；此题把全等三角形放在等边三角形的背景中，利用等边三角形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题，而∠DCA=∠EBC的得到既是证明三角形全等的关键，又是正确解答本题的关键．
证明：∵∠BFC=120°，∴∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB，又△ABC是等边三角形，∴∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB，∴∠ECF=∠EBC，即∠DCA=∠EBC，又∵△ABC是等边三角形，∴∠CAD=∠BCE=60°，AC=CB∴△ACD≌...
答案解析：首先∠BFC=120°可以得到∠ECF=∠BFC-∠CEB=120°-∠CEB，又由△ABC是等边三角形可以推出∠EBC=180°-60°-∠CEB=120°-∠CEB，由此得到∠DCA=∠EBC，然后利用等边三角形的性质证明△ACD≌△CBE，再利用全等三角形的性质即可证明题目结论．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
知识点：本题考查了全等三角形的判定及性质及等边三角形的性质；此题把全等三角形放在等边三角形的背景中，利用等边三角形的性质来证明三角形全等，最后利用全等三角形的性质解决问题，而∠DCA=∠EBC的得到既是证明三角形全等的关键，又是正确解答本题的关键．