是否存在非零整数K,使关于X的方程1/2（K-6）X=3（1-X）在整数范围内有解?如果存在,求出各个解；如果不存在,说明理由
问题描述：
是否存在非零整数K,使关于X的方程1/2（K-6）X=3（1-X）在整数范围内有解?如果存在,求出各个解；
如果不存在,说明理由
答
1/2(k-6)x=3(1-x)
(k-6)x=6-6x
(k-6+6)x=6
kx=6
所以，要使x为整数，则k必为6的公约数
所以k=±1，±2，±3，±6
答
化简得kx=6,所以k=1或-1,2或-2,3或-3,6或-6时x有整数解对应x=6或-6,3或-3,2或-2,6或-6
答
两边乘2
kx-6x=6-6x
kx=6
x=6/k是整数
则k是6的约数
所以
k=-1,x=-6
k=-2,x=-3
k=-3,x=-2
k=-6,x=-1
k=1,x=6
k=2,x=3
k=3,x=2
k=6,x=1