已知等差数列{an}中,a3、a15是方程x2-6x-1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11=______.

问题描述:

已知等差数列{an}中,a3、a15是方程x2-6x-1=0的两根,则a7+a8+a9+a10+a11=______.

由题意可得 a3+a15=6,又a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ,∴a7+a8+a9+a10+a11=(2+

1
2
)(a3+a15)=
5
2
×6=15,
故答案为 15.
答案解析:根据一元二次方程根与系数的关系可得 a3+a15=6,再由等差数列的性质可得 a7+a11=a8+a10=2a9=a3+a15 ,由此求得要求式子的值.
考试点:等差数列的性质.
知识点:本题主要考查一元二次方程等于系数的关系,等差数列的定义和性质的应用,属于中档题.