求f(x)=log以2为底(4分之x)的对数乘log以2为底(2x)的对数(1小于等于x小于等于8)的值域和单调区间急.
问题描述：
求f(x)=log以2为底(4分之x)的对数乘log以2为底(2x)的对数(1小于等于x小于等于8)的值域和单调区间
急.
答
f(x)=log2(x/4)·log2(2x)
=[log2(x)-log2(4)]·[log2(2)+log2(x)]
=[log2(x)-2]·[1+log2(x)]
=[log2(x)]²-log2(x)-2，
设u=log2(x)，则f(u)=u²-u-2=(u-1/2)²-9/4，
∵u=log2(x)在[1，8]上是增函数，∴u∈[0，3]，
∴f(u)在u∈[0,1/2]上单减，在u∈[1/2,3]上单增，
∵u=1/2时，x=2^(1/2)=√2，
∴f(x)在[1,√2]上是减函数，在[√2,3]上是增函数。
当x=√2时，f(x)有最小值=-9/4，
当x=8时，f(x)有最大值=4，
故f(x)的值域是[-9/4，4]。
答
因f(x)=log2(x/4)log2(2x)=[log2(x)-2][1+log2(x)]=[log2(x)]^2-log2(x)-2=[log2(x)-1/2]^2-9/4而1≤x≤8,即0≤log2(x)≤3则-9/4≤f(x)≤4令g(x)=log2(x),显然g(x)为增函数,且当1≤x≤8时,0≤g(x)≤3令h(x)=(x-1/2)^...