设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?
问题描述：
设f(x)=2^x+3^x-2,则当x→0时,f(x)是x的同阶?低阶?高阶无穷小?
答
同阶无穷小。
lim(2^x+3^x-2)/x=lim(2^xln2+3^xln3) （x->0）
=ln2+ln3=c!=0
所以，是同阶无穷小。
答
使用罗比达法则，对f(x)/x的分子、分母分别求导，由f(x)的导数为2^xln2+3^xln3可知，f(x)是x同阶无穷下。
答
x→0时
f(x)/x=(2^x-1+3^x-1)/x
=(2^x-1)/x+(3^x-1)/x
=xln2/x+xln3/x
=ln2+ln3
=ln6
所以是同阶无穷小.
答
同阶