不等式tanx≤-1的解集是（ ）A. (2kπ−π2，2kπ−π4]（k∈Z）B. [2kπ−π4，2kπ+3π2]（k∈Z）C. (kπ−π2，kπ−π4]（k∈Z）D. [2kπ+π2，2kπ+3π4]（k∈Z）
问题描述：
不等式tanx≤-1的解集是（ ）
A. (2kπ−
，2kπ−π 2
]（k∈Z）π 4
B. [2kπ−
，2kπ+π 4
]（k∈Z）3π 2
C. (kπ−
，kπ−π 2
]（k∈Z）π 4
D. [2kπ+
，2kπ+π 2
]（k∈Z） 3π 4
答
由于正切函数是周期等于π的周期函数，由不等式tanx≤-1，结合正切函数的图象，
可得在一个周期（-
，π 2
）上，不等式的解集为（-π 2
，π 2
]．π 4
故在R上，不等式tanx＞-1的解集是 （kπ-
，kπ-π 2
]，k∈Z，π 4
故选：C．
答案解析：由不等式结合正切函数的图象，求出一个周期内的解集，然后求解不等式的解集，从而得到答案．
考试点：正切函数的单调性．
知识点：本题主要考查正切函数的图象和性质，三角不等式的解法，属于中档题．