sinx/x的广义区间(0到+∞)的积分等于π/2吗?怎么求的?

问题描述:

sinx/x的广义区间(0到+∞)的积分等于π/2吗?怎么求的?

留数定理
F=∮Exp[iz]/zdz=A+B
A=∫Exp[ix]/xdx,B=∫Exp[iR Exp(iθ)]/Rdθ
第一个积分区间(-∞,∞),后一个为零
只有一个奇点x=0,且在x轴上,故
A=πi
由于原积分函数是偶函数故值π/2