已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量m＝(c−2b，a)，n＝(cosA，cosC)，且m⊥n． （1）求角A的大小； （2）若AB•AC＝4，求边长a的最小值．
问题描述：
已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量
＝(c−2b，a)，m
＝(cosA，cosC)，且n
⊥m
．n
（1）求角A的大小；
（2）若
•AB
＝4，求边长a的最小值． AC
答
（1）由m⊥n得 m•n＝(c−2b)cosA+acosC＝0⇒2sinBcosA＝sinB，可得cosA＝12⇒A＝600．-------（3分）（2）由AB•AC＝4求得bccosA=4，求得bc=8，可得a2=b2+c2-2bccosA≥2bc-bc=bc=8，当且仅当b＝c＝22时取等号...