在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cosA,cosB)、n=(2c+b,a),且m⊥n.(1)求角A的大小;(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.

问题描述:

在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量

m
=(cosA,cosB)、
n
=(2c+b,a),且
m
n

(1)求角A的大小;
(2)若a=4,求△ABC面积的最大值.

(1)∵m⊥n∴m•n=(cosA,cosB)•(2c+b,a)=(2c+b)cosA+acosB=0由正弦定理可得(2sinC+sinB)cosA+sinAcosB=0,即2sinCcosA+(sinBcosA+sinAcosB)=0,整理可得sinC+2sinCcosA=0.∵0<C<π,sinC>0,∴...