已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），（Ⅰ）若A，B，C可构成三角形，求实数m所要满足的条件；（Ⅱ）若A，B，C，构成以∠C为直角的直角三角形，求实数m的值．
问题描述：
已知A（1，1），B（4，3），C（2m，m-1），
（Ⅰ）若A，B，C可构成三角形，求实数m所要满足的条件；
（Ⅱ）若A，B，C，构成以∠C为直角的直角三角形，求实数m的值．
答
知识点：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．
（Ⅰ）
＝(2m−1，m−2) ，
AC
＝(2m−4，m−4)
BC
∵A，B，C可构成三角形，∴
与
AC
不共线，
BC
∴（2m-1）（m-4）≠（m-2）（2m-4）∴m≠-4
即A，B，C可构成三角形时，实数m所要满足的条件是m≠-4
（Ⅱ）∵∠C为直角，∴
⊥
AC
BC
∴（2m-1）（2m-4）+（m-2）（m-4）=0，
∴5m2-16m+12=0，
∴m=2或m=
6 5
答案解析：（Ⅰ）表示出
，
AC
，A，B，C可构成三角形，
BC
与
AC
不共线，求出实数m的值；
BC
（Ⅱ）∠C为直角的直角三角形，
⊥
AC
，数量积为0，求实数m的值．
BC
考试点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量的坐标运算．
知识点：本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．