如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为______．
问题描述：
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为______．
答
如图，连接B1D易证B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，
则由B1D⊥平面AC1，得AG⊥B1D由线面垂直的判定定理得AG⊥平面B1DC，
于是∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，
由已知，不妨令棱长为2，则可得AD=
=CD，
5
由等面积法算得AG=
=AC×AA 1
CD
4
5
5
所以直线AD与面DCB1的正弦值为
；4 5
故答案为
．4 5
答案解析：如图，先证出B1D⊥平面AC1，过A点作AG⊥CD，证AG⊥平面B1DC，可知∠ADG即为直线AD与平面B1DC所成角，求其正弦即可．
考试点：直线与平面所成的角．
知识点：考查正棱柱的性质以及线面角的求法．考查空间想象能力以及点线面的位置关系