abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?
问题描述：
abc和def是两个不同的三位数,且abcdef-defabc可被2010整除,两数之和最大是多少?
答
abcdef-defabc可被2010整除
换个形式：
ABC000+DEF - DEF000-ABC
= ABC*1000-ABC-(DEF*1000-DEF)
=999ABC-999DEF
能被2010整除，则(ABC-DEF)必能被2010/3=670整除，即ABC-DEF=670。
则当ABC=999时ABC+DEF最大=999+999-670=1328
要是ABC、DEF各数字不相同，就不是这个结果了。当然，C必然=F的。
答
两数之和最大是1328令ABC = X,DEF = Y,由题意得：ABCDEF - DEFABC =1000X + Y - (1000Y + X)= 999X - 999Y= 999 (X - Y) 能被2010整除999=3×3×3×372010=2×3×5×67则约去公共因数,推得X -Y必须含因数2、5、67,即...