[1]在5678这个数的前面或后面添写一个数2,所得到的两个5位数都能被2整除.现在请你找出一个三位数添写在5678的前面或后面,使所得的两个7位数都能被这个三位数整除.满足题意的三位数有哪几个?[2]一个质数的三倍与另一个质数的2倍之和等于2000,那么这两个质数的和是多少?[3]两个不同自然数的和是60,它们的最大公因数与最小公倍数的和也是60,满足条件的自然数共有多少组?[4]两个两位数,它们的最大公因数是9,最小公倍数是360,则这两个两位数中较大的一个数是多少?

1.设三位数为100a+10b+c,则5678000+100a+10b+c=k(100a+10b+c)
1000000a+100000b+10000c+5678=m(100a+10b+c)
(100a+10b+c)(k-1)=1000*5678=2³*5³*7*167*2
(100a+10b+c)(m-10000)=2*167*7满足其的三位数只有167,2*167,其一定满足一式，所以三位数为167和334。
2.3*x+2*y=2000,2*(1000-y)=3x,x=2,y=997,
x+y=999
3.60=2²*3*5
4.

3.它们的最大公因数与最小公倍数的和其实就是同自然数的和是60。有0-60 1-59 2-58······29-31 一共有39组
4’360的两位因数有90 72 60 45 40 36 20 10 40 30 12 15 24
有5因数的90 72 45 36 一看90便不能配。72和 45配对
答案为72和45.

1.5678*1000+x和10000x+5678都被x整除
所以只需要5678被x整除就可以了
又5678=2*17*167
则满足的三位数为167,334
2.因为一个质数的2倍肯定是偶数,而和是2000,所以另一个质数的3倍肯定得是偶数,那么就一个质数满足条件,就是2
那么另一个质数为（2000-6）/2=997,所以两个质数和为2+997=999
3.（59,1）(58,2),(57,3),(56,4),(55,5),(54,6),(50,10),(48,12),(45,15),(40,20),(30,30)
4.由题知这两个数都是九的倍数,而最小公倍数是360,而9*40=360,所以这两个数分解后另外两个因子乘积为40,而5和8是两个无公因数也乘积也等于40的数,所以这两个数为45和72

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