等比数列{an}中,a1=a,q=a (a>0),它的前n项和为Sn,且Tn=Sn/S(n-1),求lim(Tn) n趋向无穷大
问题描述：
等比数列{an}中,a1=a,q=a (a>0),它的前n项和为Sn,且Tn=Sn/S(n-1),求lim(Tn) n趋向无穷大
答
Sn=(a(1-a^n))/(1-a)
Sn_1=(a(1-a^(n-1)))/(1-a)
Tn=(1-a^n)/(1-a^(n-1))
分子分母同时除以a^n,可知Tn趋进于0
答
Sn=(a-a^n)/(1-a),S(n-1)=(a-a^(n-1))/(1-a),
Tn=(1-a^(n-1)/(1-a^(n-2))
下面讨论,当01时,n－>无穷大,a^(n-1)－>无穷大,lim(Tn)=a
当a=1时,Sn＝n,lim(Tn)=1,
THE END.