一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动,最后静止.若此物体最初5秒与最后5秒路程之比为11:5此物体一共运动多长时间?
问题描述：
一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动,最后静止.若此物体最初5秒与最后5秒路程之比为11:5
此物体一共运动多长时间?
答
设初速为V，加速度大小为a，则
在最初5秒，有 S1＝V T1－a*T1^2 /2
在最后5秒，有 S2＝a*T2^2 /2 （用逆过程）
即 S1＝V*5－a*5^2 /2 ，S2＝a*5^2 /2
由于 S1：S2＝11：5 ，即 （V*5－a*5^2 /2）：（a*5^2 /2）＝11：5
得 V＝8a
设全部运动时间为 t总，则 V＝a*t总 ，得 t总＝V /a＝8秒
答
设物体运动的加速度为a,运动总时间为t,用逆向的初速度为零的匀加速运动处理,将会简便的多.视为反向的初速度为零的加速直线运动,则有：
则最后5秒通过的路程：s2=1/2a*5²=12.5a
最初5秒通过的路程：s1=1/2at²-1/2a（t-5）²=1/2a（10t-25）
有题中已知的条件：s1/s2=10t-25/25=11/5
解得运动时间t=8s