向量P和Q的模分别为2倍根号2和3,向量P,Q夹角为45度,向量AB=5P+2Q,AC=P-3Q,D为BC中点,求AD长度
问题描述：
向量P和Q的模分别为2倍根号2和3,向量P,Q夹角为45度,向量AB=5P+2Q,AC=P-3Q,D为BC中点,求AD长度
答
向量AD=向量AB+向量BD=向量AB+0.5*向量BC=向量AB+0.5*(向量AC-向量AB)=0.5*向量AB+向量AC，所以向量AD=2.5P+Q+P-3Q=3.5P-2Q，所以|向量AD|²=12.25P²-14|P||Q|*cos45°+4Q²=98-84+36=50，∴AD=5根号2
答
向量P*向量Q=|P|*|Q|*cos45=2√2*3*√2/2=6.向量AB=5P+2Q,向量AC=P-3Q,则向量BC=向量AC-向量AB=(P-3Q)-(5P+2Q)=(-4P-5Q),向量DC=1/2*向量BC=(-2P-2.5Q),向量AD=向量AC-向量DC=(P-3Q)-(-2P-2.5Q) =(3P-0.5Q),|AD|^2=(...