点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于25,且在不等式3x+y>3表示的平面区域内,则P点坐标为______.

问题描述:

点P(a,4)到直线x-2y+2=0的距离等于2

5
,且在不等式3x+y>3表示的平面区域内,则P点坐标为______.

由题意知

|a−2×4+2|
12+(−2)2
=2
5

解得a=16或a=-4.
又P(a,4)在不等式3x+y>3表示的平面区域内,
∴a=16,
∴P(16,4).
故答案为(16,4).
答案解析:利用点到直线的距离公式和线性规划的知识即可得出.
考试点:点到直线的距离公式.
知识点:熟练掌握点到直线的距离公式和线性规划的知识是解题的关键.