已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为43，则l的方程为（ ）A. 3x-4y+20=0B. 4x-3y+15=0C. 3x-4y+20=0或x=0D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0
问题描述：
已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4
，则l的方程为（ ）
3
A. 3x-4y+20=0
B. 4x-3y+15=0
C. 3x-4y+20=0或x=0
D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0
答
圆C：x2+y2+4x-12y+24=0可化为（x+2）2+（y-6）2=16，
∴圆心C（-2，6），半径为4．
当直线的斜率不存在时，x=0，则y=6±2
，此时直线被圆C截得的线段长为4
3
，满足题意；
3
当直线的斜率存在时，设直线方程为y=kx+5，即kx-y+5=0，
∵直线被圆C截得的线段长为4
，
3
∴圆心到直线的距离d=
=|−2k−6+5|
k2+1
，
16−(2
)2
3
∴k=
，3 4
∴l的方程为3x-4y+20=0．
综上，l的方程为3x-4y+20=0或x=0．
故选C．
答案解析：先求出圆心C（-2，6），半径为4，再分类讨论，利用直线被圆C截得的线段长为43，结合垂径定理，即可得出结论．
考试点：直线和圆的方程的应用．
知识点：本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查垂径定理，正确运用垂径定理是关键．