已知圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为43,则l的方程为( ) A.3x-4y+20=0 B.4x-3y+15=0 C.3x-4y+20=0或x=0 D.3x-4y+20=0 或 4x
问题描述:
已知圆C:x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P(0,5)且被圆C截得的线段长为4
,则l的方程为( )
3
A. 3x-4y+20=0
B. 4x-3y+15=0
C. 3x-4y+20=0或x=0
D. 3x-4y+20=0 或 4x-3y+15=0
答
圆C:x2+y2+4x-12y+24=0可化为(x+2)2+(y-6)2=16,
∴圆心C(-2,6),半径为4.
当直线的斜率不存在时,x=0,则y=6±2
,此时直线被圆C截得的线段长为4
3
,满足题意;
3
当直线的斜率存在时,设直线方程为y=kx+5,即kx-y+5=0,
∵直线被圆C截得的线段长为4
,
3
∴圆心到直线的距离d=
=|−2k−6+5|
k2+1
,
16−(2
)2
3
∴k=
,3 4
∴l的方程为3x-4y+20=0.
综上,l的方程为3x-4y+20=0或x=0.
故选C.