椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=3x-4的距离的最小值是 ___ ．
问题描述：
椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=
x-4的距离的最小值是 ___ ．
3
答
设椭圆上点的坐标为（
，sinα），则cosα
2
由点到直线的距离公式，可得d=
=|
•
3
-sinα-4|cosα
2
2
，（tanθ=|
cos(α+θ)-4|
10
2 2
）
6
3
∴cos（α+θ）=-1时，椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=
x-4的距离的最小值是2-
3
10
4
故答案为：2-
．
10
4
答案解析：设出点的坐标，利用点到直线的距离公式，结合三角函数的性质，即可得到结论．
考试点：直线与圆锥曲线的关系；两条平行直线间的距离．
知识点：本题考查点到直线的距离公式，考查三角函数的性质，属于中档题．