已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为
问题描述：
已知正三棱锥P—ABC,点P,A,B,C都在半径为根号3的球面上,若PA,PB,PC两两互相垂直,则球心到截面ABC的距离为
答
由于是正三棱锥，那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角。
半径为√3，正方体对角线为2√3，
a=正方体边长=2
那么球心O到截面的距离d，也就是球半径r减去正三棱锥在面ABC上的高：r-h
h=3V/s=3*(a^3/6)/[(√3*√2)*(2√2)/2]=4/(2√3)=2√3/3
d=r-h=√3-2√3/3=√3/3
答：球心O到截面的距离d为√3/3。
答
设PA=a,由于是正三棱锥,那么PA=PB=PC,PA,PB,PC两两互相垂直,可知此三棱锥是一个边长为a的正方体的一角,
那么球心O到P的距离,也就是球半径为r=（根号3）/2 ×a,可知a=2根号3
此三棱锥的体积是1/6a^3=4根号3
三角形ABC的为正三角形,边长为2根号6.,那么三角形ABC面积是12根号3
考虑三棱锥体积是4根号3
那么P到地面三角形ABC的距离是1
那么求新到假面ABC的距离就是3-1=2