设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值
问题描述：
设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值
答
1/[b(a-b)]≥4/a 所以 2a +1/ab+1/a(a-b)-10ac+25c =2a =a +4/a + a - 10ac+25c ≥2a 2/a +(a-5c) ≥4 最小值为4
答
a^2＋1/ab＋1/a(a－b)
=[a^2－ab]＋[ab＋1/ab]＋1/a(a－b)
=[a(a－b)＋1/a(a－b)]＋[ab＋1/ab]
≥2＋2=4
答
a2+1/ab+1/a(a-b)= ab+1/ab+a(a-b)+1/a(a-b)≥4
当且仅当 ab=1/ab,a(a-b)=1/a(a-b)取等号
即 a=√2,b=√2/2取等号．
∴ a2+1/ab+1/a(a-b)的最小值为4