求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：（1）过原点； （2）有最小面积．
问题描述：
求过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点，且满足下列条件之一的圆的方程：
（1）过原点；
（2）有最小面积．
答
过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x2+y2+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0（1）将（0，0）代入，可得1+4λ=0，∴λ=-14，∴圆的方程为x2+y2+32x−174y＝0； （2）（x2+y2+2x-4y+...
答案解析：过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x-4y+1=0的交点的圆的方程可设为（x2+y2+2x-4y+1）+λ（2x+y+4）=0
（1）将（0，0）代入圆系方程，即可得到所求圆的方程；
（2）化为一般式，求出圆的半径的不等式，求出其最小值，从而可得圆的方程．
考试点：圆的标准方程；圆的一般方程．
知识点：本题考查直线与圆的位置关系，考查圆系方程，考查学生的计算能力，属于中档题．