如图已知平面α、β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足,试判断直线AB与CD的位置关系?并证明你的结论.

问题描述:

如图已知平面α、β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足,试判断直线AB与CD的位置关系?并证明你的结论.

直线AB与CD的位置关系是垂直.
证明:因为α∩β=AB,所以AB⊂α,AB⊂β.因为PC⊥α,所以PC⊥AB.
因为PD⊥β,所以PD⊥AB.
PC∩PD=P
所以:AB⊥平面PDC
故:AB⊥CD.
答案解析:先根据PC⊥α以及AB⊂α可得PC⊥AB;同理可证PD⊥AB即可得到AB⊥平面PDC进而得到结论的证明.
考试点:空间中直线与直线之间的位置关系.
知识点:本题主要考察空间中直线与直线之间的位置关系的判定.一般在证明直线和直线垂直时,是先证线线垂直,进而证线面垂直,可得线线垂直.